mit gewichteter Summe als Netzeingabefunktion und setzt voraus, daß alle Gewichte 1 sind, so implementiert das Netz für zweiwertige Logik folgende Regel:

(5.40)

Auch für mehrwertige Logik implementiert n_l eine Disjunktion, wenn die Disjunktion durch die t-Conorm _Luka aus (5.31) ausgewertet wird und das Fuzzy-logische Programm der Regel selbst 1 als untere Schranke ihres Wahrheitswertes zuordnet.

Ausgehend von diesen Übereinstimmungen liegt es nahe, fuzzy-logische Programme in neuronale Netze umzuformen und die Wahrheitswerte der Regeln automatisch anhand von Beispielen zu optimieren. Dabei muß man jedoch einige strukturelle Unterschiede beachten. Die beiden folgenden Abschnitte stellen den Ansatz von Nauck, Klawonn und Kruse zur Bestimmung der Struktur eines neuronalen Netzes aus einem Fuzzy-System mit der Umwandlung fuzzy-logischer Programme in neuronale Netze und die Anwendung des Lernalgorithmus vor.

5.3.1.  Fuzzy-logische neuronale Netze

Zur Umwandlung eines fuzzy-logischen Programms in ein neuronales Netz N wird zunächst jeder atomaren Aussage _i ein Neuron x_i zugeordnet. Die Schranken der Wahrheitswerte der atomaren Aussagen werden als Aktivierungen der Eingabe-Neuronen betrachtet, wobei vorausgesetzt wird, daß Aussagen, die als Konklusion einer Regel verwendet werden, im FLP kein Wahrheitswert > 0 zugeordnet wird. Dies wäre zwar möglich, würde aber die Darstellung unnötig kompliziert gestalten und nicht der üblichen Unterscheidung zwischen den Vorgaben des Systems und daraus berechneten Zuständen entsprechen. Die den Regeln zugeordneten Wahrheitswerte werden als Gewichte der Verbindungen zwischen den entsprechenden Neuronen verwendet. Befindet sich die Aussage _i in der Prämisse einer Regel und die Aussage _j in der Konklusion dieser Regel, so dient der zugeordnete Wert als Gewicht w_ij der Verbindung von Neuron x_i zu Neuron x_j. Die so erzeugten Netze werden fuzzy-logische neuronale Netze (FLN) genannt.

Abbildung 5.8 zeigt ein neuronales Netz, das dem einfachen Programm

(5.41)

mit den atomaren Aussagen

entspricht, wobei für einen Fuzzy-Operator steht. Die Netzeingabefunktion net_out des Neurons x_out hängt von der Auswertungsfunktion des Operators ab:

(5.43)