Weyde, Tillman: Lern- und wissensbasierte Analyse von Rhythmen

gibt Fuzzy-Systeme zur akustischen Datenanalyse in industriellen Anwendungen.⁴⁰

⁴⁰ Weber (1993).

Möglicherweise hat die hohe Komplexität vieler musikalischer Anwendungen dazu geführt, daß erst in letzter Zeit einige musikalische Anwendungen mit Fuzzy-Logik entwickelt werden.⁴¹

⁴¹ Z.B. Kostek (1999), Quinn (1997).

5.3. Neuro-Fuzzy-Systeme

Neuronale Netze und Fuzzy-Systeme weisen einige Ähnlichkeiten auf in der Darstellung von Informationen durch reelle Werte in einem beschränkten Intervall und der Verbindung kleiner informationstragender Einheiten. Dies legt es nahe, beide Konzepte zu kombinieren, um deren jeweilige Vorteile zu nutzen. Insbesondere die Lernfähigkeit neuronaler Netze und die elegante Umsetzung natürlichsprachigen und unscharfen Wissens in der Fuzzy-Logik lassen die Bestimmung von Fuzzy-Größen durch neuronale Methoden sinnvoll erscheinen. Man unterscheidet im allgemeinen zwischen kooperativen und hybriden Neuro-Fuzzy-Systemen. In kooperativen Neuro-Fuzzy-Systemen bilden neuronale Netze und Fuzzy-Systeme eigenständige Einheiten. Hybride Neuro-Fuzzy-Systeme verbinden Neuro- und Fuzzy-Konzepte in einem System.

Zwei Beispiele sollen die Ähnlichkeit neuronaler Netze mit Fuzzy-Logik darstellen. Dabei identifizieren wir atomare Aussagen mit einem Neuron und eine Regel mit einer Verbindung. Die Wahrheitswerte der Aussagen werden als Aktivierungen interpretiert und die Wahrheitswerte der Regeln als Gewichte. Für Aussagen , und eine Regel --> ergibt sich die Konfiguration in Abb. 5.7.

Abbildung 5.7:

Die Regel

nach der Umwandlung in ein neuronales Netz.

Der Wahrheitswert von berechnet sich aus dem Fuzzy-logischen Programm nach dem Modus Ponens genau wie die Netzeingabe mit gewichteter Summe als [[]] ^. [[ --> ]].

Seien nun ₁,...,_k mehrere Neuronen, deren Ausgabe einem Neuron _l zugeführt wird. Verwendet man eine semilineare Aktivierungsfunktion,
${ 0 falls net < 0 fsl(net) = net falls 0 < net < 1 1 falls net > 1$ (5.39)