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möglich sind. Die grafischen Grundelemente im zweidimensionalen Raum
sind
- die Linie, die durch einen Anfangs- und Endpunkt festgelegt ist,
- das Polygon, das durch eine Folge von Punkten, die durch Linien miteinander
verbunden sind (Anfangs- und Endpunkt sind identisch) festgelegt ist,
- das Rechteck, das durch den Anfangs- und Endpunkt einer Diagonalen festgelegt
ist (in gewisser Weise kann man hier auch von einer Sonderform des Polygons
sprechen),
- das Dreieck, das durch die drei Eckpunkte festgelegt ist (ebenfalls eine Sonderform
des Polygons),
- die Ellipse, die durch den Mittelpunkt sowie die beiden Scheitelradien oder die
beiden Durchmesser festgelegt ist und
- der Kreis, der eine Sonderform der Ellipse darstellt und durch den Mittelpunkt und
den Radius festgelegt ist.
Im dreidimensionalen Raum existieren ein paar mehr grafische Grundelemente.
Hier gibt es
- den Quader, der durch die Projektion eines Rechtecks entlang einer Linie festgelegt
ist,
- die Pyramide oder den Pyramidenstumpf, die durch die Projektion eines Rechtecks
(in der Regel ein Quadrat) entlang der Mittelsenkrechten der Grundfläche unter
einer linear abnehmenden Skalierung festgelegt ist,
- den Zylinder, der durch durch die Projektion eines Kreises entlang seiner
Mittelsenkrechten festgelegt ist,
- den Kegel, der durch die Projektion eines Kreises entlang seiner Mittelsenkrechten
unter einer linear abnehmenden Skalierung (vgl. Pyramide) festgelegt ist,
- die Kugel, die durch die Rotation eines Kreises um 180 Grad festgelegt ist, und
- den Kugelab- bzw. Kugelausschnitt, der durch die Rotation eines Kreisbogens
festgelegt ist.
Alle bisher angeführten Elemente haben – bis auf den Kreis – den Nachteil, dass sie eckig
sind. Für die Darstellung von Objekten mit runden Formen, wie z. B. eine Schüssel, ein
Kotflügel eines Autos, ein Herz etc. kann man nur Polygone mit einer sehr großen
Anzahl von Eckpunkten verwenden.
Eine andere Möglichkeit zur Darstellung runder Elemente sind Kurven. Sie
haben den Vorteil, dass sie weniger Speicherplatz als Polygone brauchen und
›glatt‹ bleiben, wenn man sie aus der Nähe betrachtet. Die Darstellung von
Kurven stammt aus dem ›Computer Aided Geometric Design‹ (CAGD), einer
Disziplin, die sich mit der computerinternen Darstellung geometrischer Objekte
beschäftigt.
Neben der Darstellung von Kurven durch den algebraischen Ansatz oder durch kubische
Splines7
ist die Annäherung an Kurven über Bézier-Polynome eine sehr verbreitete
Möglichkeit.8
Das Verfahren geht auf den Franzosen P. Bézier zurück, der bei der Firma Renault Karosserien
entwarf (vgl. [Hearn und Baker(1994), S. 327]). Die meisten Musik-Notationsprogramme benutzen
zur Darstellung der Legatobögen ebenfalls Bézier-Kurven.
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Hierbei wird jeder Bereich einer Kurve durch Tangenten
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