Wie in Abbildung 10.3 zu sehen ist, wird ein Kreis in vektorieller Darstellung immer
durch seinen Mittelpunkt M und den Radius r bestimmt. Dabei ist der Mittelpunkt M
durch den Vektor m definiert:
![( ) ( )
( x 0 0 ) ( x )
m = 0 y 0 = y
0 0 z z](../dissdruck23x.png) | (10.10) |
Das bedeutet, dass der Kreis durch die Länge des Vektors m und die Kreisformel um
den Endpunkt von m dargestellt wird. Der Umfang eines Kreises berechnet sich mit der
Formel u = 2πr. Der Radius r wird ebenfalls festgelegt:
![( x 0 0 ) ( x )
r = ( 0 y 0 ) = ( y )
0 0 z z](../dissdruck24x.png) | (10.11) |
Für den Umfang ergibt sich durch einsetzten von r:
![( )
x
Umf ang = 2π ( y )
z](../dissdruck25x.png) | (10.12) |
Solche theoretischen Formeln bilden die Grundlage für alle Körper und Formen die
sich am Computer zeichnen lassen, häufig in noch viel komplexerer Form. Allerdings
werden die Formeln meist nicht über die Zielvektoren sondern über die absoluten
Koordinatenpunkte bestimmt. Ein Kreis wird also über einen Mittelpunkt mit den
Koordinaten x, y und z und den Radius r gespeichert.
Im Prinzip greifen alle grafischen Zeichensysteme nur auf eine bestimmte
Anzahl von Grundelementen zurück. Hier wird natürlich zwischen dem zwei- und
dreidimensionalen Raum unterschieden, wobei Transformationen zwischen den Räumen