- 161 -Wollermann, Tobias: Musik und Medium 
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Abbildung 10.3: Darstellung eines Kreises im dreidimensionalen Koordinatensystem


Wie in Abbildung 10.3 zu sehen ist, wird ein Kreis in vektorieller Darstellung immer durch seinen Mittelpunkt M und den Radius r bestimmt. Dabei ist der Mittelpunkt M durch den Vektor m definiert:

 ( ) ( )
 ( x 0 0 ) ( x )
 m = 0 y 0 = y
 0 0 z z
(10.10)

Das bedeutet, dass der Kreis durch die Länge des Vektors m und die Kreisformel um den Endpunkt von m dargestellt wird. Der Umfang eines Kreises berechnet sich mit der Formel u = 2πr. Der Radius r wird ebenfalls festgelegt:

 ( x 0 0 ) ( x )
 r = ( 0 y 0 ) = ( y )
 0 0 z z
(10.11)

Für den Umfang ergibt sich durch einsetzten von r:

 ( )
 x
 Umf ang = 2π ( y )
 z
(10.12)

Solche theoretischen Formeln bilden die Grundlage für alle Körper und Formen die sich am Computer zeichnen lassen, häufig in noch viel komplexerer Form. Allerdings werden die Formeln meist nicht über die Zielvektoren sondern über die absoluten Koordinatenpunkte bestimmt. Ein Kreis wird also über einen Mittelpunkt mit den Koordinaten x, y und z und den Radius r gespeichert.

Im Prinzip greifen alle grafischen Zeichensysteme nur auf eine bestimmte Anzahl von Grundelementen zurück. Hier wird natürlich zwischen dem zwei- und dreidimensionalen Raum unterschieden, wobei Transformationen zwischen den Räumen


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