5.2.3.  Fuzzy-logisches Schließen

Mit dem Übergang von Fuzzy-Mengen auf Fuzzy-Wahrheitswerte sind nicht nur die Wahrheitswerte von Aussagen, sondern auch die Möglichkeit, Schlußfolgerungen zu ziehen, von Interesse. Man benötigt auch für die Implikation () eine Auswertungsfunktion. Auch dafür gibt es verschiedene Ansätze:

Hier wird im weiteren die Goguen-Implikation verwendet.

Ein Ansatz zur Realisierung regelbasierten Schließens in Fuzzy-Logik ist Fuzzy-PROLOG³⁶

, als Fuzzy-logische Erweiterung von PROLOG. PROLOG ist eine deklarative Programmiersprache (PROgramming in LOGic), die auf einer Teilmenge der Prädikatenlogik, der Hornlogik, basiert. Ein PROLOG-Programm besteht aus einer Menge von Regeln der Form

(5.34)

und Fakten, d.h. Regeln ohne Prämisse:

(5.35)

Mehrere Regeln mit identischer linker Seite sind implizit mit verbunden. Diese Regeln werden bei einer Anfrage nach dem Resolutionskalkül ausgewertet. Der Resolutionskalkül ist korrekt und vollständig, d.h. jede im Resolutionskalkül syntaktisch beweisbare Aussage ist semantisch wahr und jede semantisch wahre Aussage ist syntaktisch beweisbar.³⁷

Ein PROLOG-Programm ist die Zuordnung des Wahrheitswertes wahr zu einer endlichen Menge von Regeln der Form und Fakten . Für alle anderen Aussagen gilt damit nicht, daß sie falsch sind, sondern nur, daß sie nicht als Fakten im Programm auftauchen. Sie können aber möglicherweise bewiesen werden, d.h. der durch das Programm zugeordnete Wahrheitswert stellt eine untere Schranke dar.

Auf Fuzzy-Logik erweitert bedeutet dies, einer endlichen Menge von Fakten und Regeln positive Wahrheitswerte zuzuweisen. Diese sind als untere Schranken der möglichen Wahrheitswerte zu interpretieren, da sich aus den Regeln möglicherweise höhere Wahrheitswerte folgern lassen. Sei L_a eine Menge atomarer Aussagen, L_r die