Weyde, Tillman: Lern- und wissensbasierte Analyse von Rhythmen

2.5.3. Motivische Strukturen

Rhythmisch-motivische Strukturen werden durch die rhythmischen Motive, deren Qualität und Beziehungen definiert. Die Beziehungen von Motiven in einer Phrase P lassen sich graphisch darstellen, indem die Motive durch Knoten und die Beziehungen durch Kanten repräsentiert werden, wie in Abbildung 2.3 a) dargestellt ist.

a) innerhalb einer Phrase
b) zwischen zwei Phrasen

Abbildung 2.3:

Motivzuordnungen als gerichtete Graphen

Formal ist damit eine Motivzuordnung Mz = (P,E) ein gerichteter Graph. Man kann voraussetzen, daß jedes Motiv nur einmal zugeordnet wird, was der herkömmlichen Notation mit Buchstaben entspricht. Verlangt man dies nicht, kann ein Motiv zu vielen Motiven Beziehungen haben, beispielsweise als eine Mischung aus zwei anderen Motiven gekennzeichnet werden, was auch musikalisch sinnvoll sein kann, aber seltener verwendet wird. Im allgemeinen wird man auch die triviale Beziehung eines Motivs zu sich selbst nicht in einen solchen Graphen aufnehmen.

Vergleicht man zwei verschiedene Phrasen P₁,P₂ (z.B. Thema und Variation), dann wird vorausgesetzt, daß die Startpunkte der Kanten aus P₁ und die Endpunkte aus P₂ stammen (vgl. Abbildung 2.3 b). D.h. für die Menge E der Kanten gilt E P₁ × P₂.

Wenn man, wie in dieser Arbeit, Ähnlichkeitsbeziehungen betrachtet, besteht im allgemeinen ein Interesse, quantitativ zu bestimmen, wie ähnlich sich zwei Motive sind. Dazu wird der Graph mit einem Ähnlichkeitsmaß sim : E --> versehen, das jeder Kante (M₁,M₂) einen Wert für die Ähnlichkeit von M₁ und M₂ zuordnet. Ist dieses Maß symmetrisch (sim(M₁,M₂) = sim(M₂,M₁)), dann kann auf die Gerichtetheit des Zuordnungsgraphen auch verzichtet werden.

Abbildung 2.4:

Notenzuordnung

Die Notenzuordnung verschiedener Motive M₁,M₂ kann in einem Notenzuordnungsgraphen dargestellt werden, wie in Abbildung 2.4. Hier entsprechen die Noten den Knoten und die Zuordnung sind durch Kanten aus M₁ × M₂ dargestellt. Ähnlichkeitsmaße von Motiven können auf einer Notenzuordnung und den Beziehungen der einander zugeordneten Graphen beruhen, es sind aber auch andere Maße möglich.