Weyde, Tillman: Lern- und wissensbasierte Analyse von Rhythmen

wobei für m üblicherweise (aber nicht immer) gilt:

l prod (- N m = ki, ki (- {2,3},m < 64. i=1

(2.8)

Abweichungen von dieser Norm enstehen entweder durch andere Notationskonventionen, wie etwa in alter Musik, oder durch besondere musikalische Konstrukte, wie etwa Quintolen oder Septolen.

Die Ausführung der durch einen Notentext gegebenen metrischen Sequenz durch einen Musiker ist im allgemeinen nicht metrisch. Mazzola⁷⁴

⁷⁴ Mazzola (1990, S. 24).

nennt die Abbildung der metrischen Einsatzzeiten E auf physikalische Einsatzzeiten e(E) den Zeitfluß e :

. Mit einer Zeitfluß-Funktion e läßt sich für jede metrische Zeit E, einen physikalische Einsatzzeit e berechnen. Ist e bijektiv, so ordnet e^-1 jeder physikalischen Zeit eine metrische Zeit zu. Eine Zeitfluß-Funktion e ist u.a. bijektiv, wenn sie streng monoton steigend ist. Dies bedeutet, daß man in der Ausführung nicht rückwärts spielt und nicht stehen bleibt, was man häufig voraussetzen kann.

Mazzola definiert zu einem Zeitfluß e die Tempo-Funktion T als
$(de(E) )-1 T(E) = --dE- .$ (2.9)

Die Tempo-Funktion beschreibt für jeden Zeitpunkt einen Tempowert, mit dem sich die physikalische Einsatzzeit e einer Note aus der metrischen Einsatzzeit E berechnen läßt. Für konstantes Tempo tpo gilt e(E) = E^. -1-
tpo .⁷⁵

⁷⁵ Wenn E in Schlägen und tpo in MM angegeben sind, erhält man e(E) in Minuten.

Für beliebige positive definite und stetige Tempofunktionen T gilt folgender Zusammenhang:

integral E e(E) = e(E0)+ dx/T(x). E0

(2.10)

Ob eine Tempofunktion tatsächlich als stetig angenommen werden kann, ist nicht unumstritten, man kann aber von abschnittweiser Stetigkeit ausgehen.⁷⁶

⁷⁶ Vgl. Desain und Honing (1991b).

Grundschlag und Metrum sind Konzepte, die vom Hörer oder Spieler gedacht oder gefühlt werden, die aber nicht unmittelbar und eindeutig aus der Musik hervorgehen. Diese Konzepte setzen eine Aktivität des Hörers oder Spielers voraus und sind wesentlich weniger eng an die akustische Ausprägung der Musik gekoppelt als etwa das Konzept der Note. Sie bilden aber die Grundlage unserer Notenschrift und spielen vermutlich auch für unsere interne Repräsentation von Musik eine wichtige Rolle. Auf Grundschlag und Metrum wird daher im Rahmen dieser Arbeit so weit wie nötig eingegangen. Eine explizite Modellierung dieser Phänomene ist jedoch im Rahmen des hier entwickelten Modells bisher nicht erfolgt.