Arbeit verwendet werden, genauer bestimmt. Dazu werden formale Definitionen eingeführt, deren Notation sich an die Mathematische Musiktheorie (MaMuTh) anlehnt.⁶⁷ Diese Definitionen sagen noch nichts über musikalische Sachverhalte aus, sondern bestimmen lediglich die Elemente der Repräsentation, mit denen Sachverhalte beschrieben werden können und auf denen eine Theorie aufbauen kann.

2.5.1.  Elemente rhythmischer Gliederung

Die kleinste musikalische Einheit, die hier betrachtet wird, ist eine Note. Damit ist ein Klang gemeint, der als perzeptuelle Einheit wahrgenommen wird, d.h. als nicht zusammengesetztes zeitliches Ereignis. Im Unterschied zu einem Ton wird hier also nicht vorausgesetzt, daß der Klang eine definierte Tonhöhe besitzt. Das Kriterium der perzeptuellen Einheit ist bisher nicht allgemeingültig formalisierbar. Auch besteht zwischen verschiedenen Hörern nicht immer Einigkeit über die Aufteilung von Klängen in Noten. Bei den Tests wurden im Rahmen dieser Arbeit klavier- und trommelähnliche Klänge verwendet, deren Aufteilung in Noten hier als gegeben und perzeptuell eindeutig angenommen wird.

Eine Note ist für unsere Zwecke charakterisiert durch ihre Einsatzzeit, also den Zeitpunkt des Beginns der Note, ihre Dauer, also die zeitliche Differenz zwischen Beginn und Ende des Klangs, und ihre Intensität, die im Sinne musikalischer Dynamik gemeint ist und in der Implementation durch MIDI-Velocity bestimmt wird. Der Begriff Intensität wird hier verwendet, da musikalische Dynamik im allgemeinen nicht mit Lautstärke gleichzusetzen ist. Der Zusammenhang von physikalischer Lautstärke, wahrgenommener Lautstärke, spektraler und zeitlicher Zusammensetzung des Klangs und musikalischer Dynamik ist komplex, soll hier aber nicht näher betrachtet werden. Man betrachtet also den Raum aller Noten

(2.1)

mit reellwertigen Komponenten, die man für Dauer und Intensität normalerweise als nicht negativ annimmt. Dabei stehen E,D,I in ^EDI für Einsatzzeit, Dauer und Intensität. Für eine Note n stehen n_E,n_D,n_I für deren Komponenten.

Eine nach Einsatzzeiten geordnete Folge S von Noten heißt eine Sequenz:

(2.2)

Von besonderem Interesse ist der Einsatzabstand zweier Noten:

Mit dem Einsatzabstand von nⁱ, E(nⁱ), ist E(nⁱ,nⁱ⁺¹) gemeint. In dieser Arbeit werden nur monophone Sequenzen betrachtet, d.h. solche, bei denen die Einsatzzeiten aller Noten verschieden sind und keine zwei Noten zur gleichen Zeit erklingen:

(2.3)