vom Weg die jeweils zur größten Aktivierung des Ausgabeneurons führende Aktivierung des Eingabeneurons angenommen. Der Wert von o_out kann dabei größer werden, als es auch im ungünstigsten Fall für o_out möglich ist, da ein Eingabeneuron tatsächlich bei einem Datensatz natürlich nur einen Aktivierungswert hat. Die Genauigkeit dieser Abschätzung reicht dennoch aus, um die Effizienz der Auswahl mit Branch-and-Bound deutlich zu erhöhen, und sie läßt sich mit geringem Aufwand berechnen.

10.2.  Training

Durch das Training soll das System anhand von Beispielen optimiert werden, die von einem Experten stammen, so daß ein möglichst übereinstimmendes Verhalten des Experten und des Systems erreicht wird. Um die Trainingsmethoden neuronaler Netze im ISSM einzusetzen, sind einige Anpassungen und Erweiterungen des Backpropagation-Verfahrens nötig.

10.2.1.  Backpropagation mit dem q-Operator

Um fuzzy-logische neuronale Netze mit Backpropagation zu trainieren, muß die Ableitung der Operatoren bestimmt werden, die von der bei üblicherweise verwendeten gewichteten Summe abweichen. Ist der Exponent q0, sind die Ableitungen nach der Ausgabe o_i eines Neurons x_i und nach einem Gewicht w_ij nicht mehr nur von w_ij und x_i abhängig, sondern von allen Neuronen, die eine Verbindung zu x_j haben. Backpropagation muß daher für net = _q angepaßt werden, also für die Verwendung des in Abschnitt 9.1.2 eingeführten q-Operators als Auswertungsfunktion mit

(10.5)

wobei x_k1,...,x_kn die Neuronen bezeichnen, von denen eine Verbindung zum Neuron x_j existiert. Für ein Neuron x_i und ein Gewicht w_ij von x_i nach x_j interessiert zunächst die Ableitung der Netzeingabe net_j^(p) nach der Eingabe o_i^(p)w_ij, die x_j über die Verbindung von x_i erhält:

(10.6)

Für die Ableitung von net_j^(p) nach dem Gewicht w_ij muß mit der inneren Ableitung o_i^(p) multipliziert werden. Analog muß für die Ableitung nach o_i^(p) mit w_ij multipliziert werden. Damit gilt

(10.7)