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Übereinstimmung (GEqualTempo), eines für Übereinstimmung mit dem doppelten
Tempo (GDoubleTempo), mit dem dreifachen (GTripleTempo) sowie dem halben
(GHalfTempo) und drittel (GThirdTempo) Tempo. Die Verdoppelung und Halbierung
des Tempos aufgrund von Lese- oder Gedächtnisfehlern hat musikalisch eine andere
Qualität als nicht-ganzzahlige Vielfache oder Teile (Vgl. Kapitel 3). Daher
werden hier Merkmale eingeführt, die eine eigene Gewichtung erhalten können.
Dabei ist gauss bezüglich des Integrals nicht normiert, da für x = m der Funktionswert 1 erreicht werden soll. Für das Fuzzy-Gleichheitsmaß equal wird die Skalierung auf der x-Achse vom Durchschnitt der betrachteten Werte bestimmt:
Dies dient dazu, die Toleranz von equal dem Wert der Operanden anzupassen. Bei großen Werten soll die zulässige Abweichung größer sein, bei kleinen Werten kleiner, wobei hier von positiven Argumenten ausgegangen wird. Da beide Argumente in gleicher Weise in die Skalierung eingehen, ist die Kommutativität von equal bezüglich x und y sichergestellt, die man intuitiv von einem Gleichheitsmaß erwartet. Zusätzlich ist es sinnvoll, zu verlangen, daß das gewählte Maß nur die Relation der Werte berücksichtigt und nicht den absoluten Wert, da dieser durch ein gesondertes Merkmal bewertet wird. Dies ist durch die Symmetrie von equal bei logarithmischer Skalierung gegeben, die auch in Abb. 9.2 erkennbar ist (Beweis siehe Anhang B). Für die Tempobereiche wird eine Trapezfunktion verwendet, die die verschiedenen Bereiche entsprechend ihrer musikalischen Plausibilität unterschiedlich bewertet. Hier werden als untere Grenze der Bereich von 30–60 MM und als obere Grenze der Bereich von 200–250 MM verwendet. Die Bewertung nimmt innerhalb der Grenzbereiche des musikalisch sinnvollen Tempobereichs linear ab, wie in Abbildung 9.3 dargestellt ist.
9.2.4. Strukturelle AbweichungenDie strukturellen Abweichungen werden nach den verschiedenen Typen aufgeteilt, die jeweils getrennt bewertet werden. Der Auslassung, Fortlassung, Einfügung, |
