Weyde, Tillman: Lern- und wissensbasierte Analyse von Rhythmen

Mit dem Parameter q kann das Verhalten des Operators variiert werden. Die Abbildung 9.1 zeigt den Funktionsgraphen für q = 2. Dieser Operator erfüllt MRF 1 sowie MRF 2 und ist kommutativ, aber nicht assoziativ (Beweise siehe Anhang B).

Abbildung 9.1:

Graphen des q-Operators für Konjunktion und Disjunktion mit q = 2.

Der q-Operator ist offensichtlich positiv und monoton steigend in allen Argumenten, außerdem ist er in [0,1] differenzierbar. Daher ist er als Operator für FLN geeignet. _q konvergiert für q --> 0 gegen _min und für q --> gegen _min, für q = 1 bildet er das arithmetische Mittel der Operanden. Man kann für q > 1 zwei Operatoren für Konjunktion und Disjunktion bilden, die sich umso stärker unterscheiden, je größer q gewählt wird:

m /\ ,q = m1/q (9.2) m \/ ,q = mq. (9.3)

9.2. Merkmale auf Motivebene

9.2.1. Definitionen

Wenn Position und Tempo bestimmt und die strukturellen Transformationen ausgeglichen sind, erhält man für Eingabe und Vorgabe Sequenzen gleicher Länge, in denen die Noten der Eingabe entsprechend ihrer Reihenfolge der Vorgabe zugeordnet sind.

Für die Darstellung der Merkmalsberechnungen werden zunächst folgende Mengen auf der Basis einer gegebenen Zuordnung definiert:

Add ist die Menge aller Noten, die eingefügt wurden.
Ins ist die Menge aller Noten, die hinzugefügt wurden.
Sub ist die Menge aller Noten, die ausgelassen wurden.