Der Vorteil des String-Matchings ist, daß das Ergebnis der Verarbeitung nicht nur eine Bewertung der Ähnlichkeit sondern auch eine notenweise Zuordnung ist. Ein Nachteil besteht darin, daß musikalische Größen wie Dauern, Einsatzabstände oder Intensität gar nicht oder nur sehr rudimentär eingehen. Weiterhin wird keine Segmentierung erzeugt, die aber für viele Anwendungen benötigt wird.

6.3.2.  Geometrisch motivierte Ähnlichkeitsmaße

Abstände von Motiven und Gestalten in der Mathematischen Musiktheorie

In der Mathematischen Musiktheorie wurde eine sehr differenzierte Theorie motivischer Beziehungen entwickelt, die in dem Computerprogramm RUBATO umgesetzt wurde und für computerunterstützte Musikanalysen benutzt werden kann.²⁴

Die Frage der Beziehung von Motiven wurde in der Mathematischen Musiktheorie auf eine mathematische Grundlage gestellt, die universell anwendbar ist. Ferner wurden spezielle Modelle der Ähnlichkeit und der Beziehung von Motiven zueinander definiert.

Motive sind als Mengen von Vektoren definiert. Um Metriken auf Motive anwenden zu können, wird in der Mathematischen Musiktheorie eine Abbildung von MOT_n, dem Raum der Motive der Länge n, in einen n'-dimensionalen Parameterraum G_t,n verwendet. Eine solche Abbildung heißt Gestaltabbildung:

Gestaltabbildungen können alle Informationen aus einem Motiv in den Parameterraum abbilden oder Projektionen sein, die z.B. nur die Einsatzzeiten abbilden. Auch Abbildungen, die stärker abstrahieren, sind möglich. Für Rhythmen wäre etwa ein diastematischer Index auf Notendauern denkbar, der von MOT_n in den Raum {-1,0,1}^n-1 abbildet, indem zu jeder Note außer der ersten bestimmt wird, ob ihre Dauer größer, kleiner oder gleich der vorherigen ist.

Betrachtet man statt eines Motivs M sein Bild t(M), so wird die Perspektive auf einen bestimmten Aspekt des Motivs reduziert, so daß alle Motive M_i,M_j, die einander hinsichtlich dieses Aspekts entsprechen, dasselbe Bild t(M_i) = t(M_j) haben. Im allgemeinen interessiert man sich dabei sowohl für die durch die Gestaltabbildung dargestellten Aspekte, z.B. Abstandsrelationen, als auch für die herausgefilterten Komponenten, z.B. die Tempoänderung, die man durch eine geeignete komplementäre Gestaltabbildung modellieren kann.

Eine Metrik auf G_t,n kann auf MOT_n übertragen werden, indem man d(M₁,M₂) durch d(t(M₁),d(M₂)) definiert. Auf MOT_n ist d normalerweise eine Pseudometrik, da je nach Beschaffenheit von t nicht gilt, daß aus d(x,y) = 0 auch x = y folgt. Es kann also verschiedene Motive geben, deren Abstand 0 ist. Dies entspricht gerade der Abstraktion von bestimmten Aspekten durch die Gestaltabbildung.

Eine Beschreibung der Beziehungen zwischen Motiven kann durch Abbildungen in MOT_n erfolgen. Eine Wiederholung stellt sich etwa als Translation der Notenvektoren