Weyde, Tillman: Lern- und wissensbasierte Analyse von Rhythmen

5.4.1. Topologische Repräsentation

Die topologische Repräsentation bildet die Zeit auf die Struktur des Systems ab, d.h. die verschiedenen Parameter werden auf verschiedene Zeitpunkte abgebildet. Für ein neuronales Netz bedeutet diese Repräsentation, daß verschiedene Zeitpunkte durch verschiedene Neuronen dargestellt werden. Dabei kann man die Aktivierung des Neurons wie in Abbildung 5.11 auf 1 setzen, wenn zum entsprechenden Zeitpunkt eine Note beginnt, oder sie proportional zur Lautstärke wählen.

Abbildung 5.11:

Topologische Repräsentation des in den Noten dargestellten Rhythmus. Jedes Neuron repräsentiert einen Zeitpunkt, die Aktivierung eines Neurons ist 1, wenn zum entsprechenden Zeitpunkt eine Note beginnt, sonst 0.

Eine solche Repräsentation wird in den Arbeiten von Christiane Linster für das Erlernen metrischer Interpretationen und Betonungen verwendet⁴²

⁴² Linster (1989, 1990, 1992).

. Dabei bestimmt die Anzahl der Neuronen die Auflösung im Verhältnis zur Dauer der Sequenzen. Ist die Eingabe eine metrische Sequenz, dann kann man wie Linster den kleinsten vorkommenden Notenwert bzw. den größten gemeinsamen Teiler der Notendauern als Rastergröße verwenden. Für Echtzeitdaten ist eine Verarbeitung erst nach Quantisierung möglich. Auch für notierte Musik stellt dies eine echte Einschränkung dar, da die Anzahl der Neuronen wegen des curse of dimensionality klein gehalten werden muß.

Linster selbst benennt ein weiteres Problem: »The input to the network is always static, ignoring the flow of time which is always present, when music is heard [...].«⁴³

⁴³ Linster (1989, S. 54).

Um den Verlauf der Zeit in der Musik abzubilden, kann man eine zeitliche Funktionalität der Informationsverarbeitung im Netz selbst definieren. Eine Möglichkeit ist ein gleitendes Zeitfenster (engl. sliding time window), d.h. die Zeitspanne, der durch die Eingabe kodiert wird, wird verschoben. Nicht überlappende Zeitfenster stellen eine mehrfache Anwendung des statischen Ansatzes dar. Sie benötigen vorab eine sinnvolle Aufteilung der Eingabe und sind für die Segmentierung nicht geeignet. Verschiebt man das Fenster dagegen in kleinen Schritten, so daß sich die Ausschnitte überlappen, dann erscheint dasselbe Muster an verschiedenen Positionen im Zeitfenster und muß entsprechend berücksichtigt werden, was das Lernen durch das Netz erschwert. Linster schlägt als Lösung dieses Problems ein Jordan-Netz vor. Ein Jordan Netz ist ein rekurrentes vorwärtsgerichtetes Netz, das neben den Eingabe-Neuronen über zusätzliche Status-Neuronen verfügt, die den vorherigen Zustand des Netzes als aktuelle Eingabe verwenden.