ein Motiv steht. Auch für die Berechnung des Abstands selbst könnte es sinnvoll sein, weitere Aspekte zu berücksichtigen, wenn man z.B. bei der Berechnung des Tempos sicherstellen möchte, daß dies in einem wahrnehmungsmäßig plausiblen Bereich bleibt.

Vergleich von Motiven verschiedener Länge

Diese Art von Maßen ist nur für den Vergleich von Motiven gleicher Länge, d.h. Anzahl von Noten, geeignet. Von Interesse ist aber auch der Vergleich von Motiven verschiedener Länge. In Variationen z.B. werden häufig Töne hinzugefügt oder weggelassen. Es gibt verschiedene Ansätze, Abstandsmaße auch zwischen verschieden langen Motiven zu definieren. Man kann Gestaltabbildungen benutzen, die nicht auf einer Abbildung in MOT_n beruhen und abstraktere Größen, wie etwa den Ambitus oder die Gesamtdauer eines Motivs berechnen. Die meisten Gestaltabbildungen beruhen darauf, daß mittels einer Projektion überzählige Töne aus der Bewertung ausgeblendet und die Maße für gleich lange Motive verwendet werden.

Mazzola und Zahorka definieren den Abstand zweier Motive N und M als das Minimum des Abstands aller Teilmotive der Länge |M| von N zu M,²⁶

wobei ohne Beschränkung der Allgemeinheit N als länger vorausgesetzt wird:

(6.5)

Dieses Maß wird in der Mathematischen Musiktheorie allerdings nicht unmittelbar verwendet; statt dessen wird die durch -Umgebungen induzierte Topologie betrachtet.

Die Wahl des Teilmotivs mit dem geringsten Abstand ist ein Weg, die Wahrnehmung von Mustern zu modellieren, indem aus den möglichen Interpretationen diejenige ausgewählt wird, die die beste Übereinstimmung ergibt. Diese Auswahl ist allerdings nur bezüglich des gewählten Aspekts die beste Auswahl. Diese Eingrenzung auf spezielle Eigenschaften kann musikwissenschaftlich sinnvoll eingesetzt werden, um Motive unter bestimmten Aspekten zu vergleichen.

Für ein Modell musikalischer Wahrnehmung und Kognition ist es nötig, Gestaltabbildungen und paradigmatische Gruppen zu definieren, die möglichst viele relevante Aspekte berücksichtigen. Mazzola und Zahorka führen hierfür die elastische Gestaltabbildung ein. Diese bildet ein Motiv, wenn es mehr als einen Ton enthält, auf die Steigungswinkel zwischen den Tönen, und zusätzlich, wenn es mehr als zwei Töne enthält, auf die Verhältnisse der Einsatzabstände ab. Diese Abbildung ist invariant gegen Dilatationen, die mit gleichem Faktor auf der Zeit- und der Tonhöhenachse operieren. Wenn man für Rhythmen eine konstante Tonhöhe annimmt, reduziert sich diese Abbildung auf die Betrachtung der Relationen der Einsatzabstände. Auf den gestalteten Motiven, d.h. den Bildern der elastischen Abbildung, verwenden Mazzola und Zahorka den quadratischen euklidischen Abstand, d.h. die Summe der quadratischen Abstände.