Letztere Schreibweise kommt der Hörerfahrung näher, aber macht gleichzeitig die Grenzen unserer Notation offensichtlich. Bei der Genese dieser Tempostruktur spielte das graphische Darstellungsverfahren (und zwar die Tempographik) zweierlei Rolle: Einerseits ist die Idee der vollständig bogenstrukturierten Tempogestalt erst durch die Interpretationsanalyse mittels graphischer Darstellung gewachsen (vgl. Graphik in Band 11 des Neuen Handbuchs der Musikwissenschaft, S. 319). Andererseits entbehrt auch die Tempographik dieser Struktur nicht des ästhetischen Reizes; sie kann daher als Bestandteil der Komposition (sozusagen anstatt eines Notentextes) bezeichnet werden. Die meisten mathematischen Eigenschaften der Struktur lassen sich an der Graphik zudem leicht nachvollziehen. Die Tempographiken sind für die Strukturen mit 1 bis 7 Ebenen gezeigt. Hier wurde von der Möglichkeit der Ausfüllung mit Grautönen Gebrauch gemacht. Wie auch auf der beim Vortrag vorgeführten Diskette ist hier die Gesamtzeit, die das Beispiel einnimmt, jeweils verdoppelt worden, wenn eine neue Ebene hinzukommt. (Der Darstellungsmaßstab auf der x- und y-Achse bleibt derselbe.) Dadurch bleibt - wegen der Verdopplung der Anzahl der Töne bei jeder hinzukommenden Ebene - die Häufigkeit der Töne, gemittelt über das ganze Beispiel, unabhängig von der Anzahl der Ebenen gleich, was sich in der Abbildung (wie sich leicht zeigen läßt) dadurch widerspiegelt, daß die durchschnittliche Höhe in allen gezeigten Abbildungen gleich ist.
Abbildung 15
Abbildung 16
Abbildung 17
Abbildung 18 |