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aussehende Bilder zu generieren. Abbildung 7 zeigt das Blatt eines Farns, welches
durch die wiederholte Anwendung von vier affinen Abbildungen entstanden
ist.
Nach dieser Vorlage ist die Idee der fraktalen Kompression entstanden. Ausgehend von einer gescannten Bildvorlage werden Regelmäßigkeiten und Selbstähnlichkeiten gesucht und dadurch der Bildinhalt als Fixpunkt eine iterierten Anwendung von Transformationsmatrizen definiert. In stark vereinfachter Form läuft das Verfahren folgendermaßen ab: Zunächst wird das Bild in sogenannte Domainblöcke partitioniert. Zu jedem Domainblock wird nun ein Rangeblock gesucht, dessen Abbild unter einer affinen Abbildung dem Inhalt des Domainblocks möglichst nahe kommt. Erforderlich für diesen Schritt ist natürlich die Wahl einer geeigneten Metrik, die den Abstand von zwei Pixelmengen definiert. Affine Abbildungen erlauben einfache geometrische Transformationen wie Drehung, Skalierung und Translation. Je nach zugestandener Zeitvorgabe kann der Suchalgorithmus mehr oder weniger viele Rangeblockpositionen mit mehr oder weniger vielen affinen Abbildungen ausprobieren. Zur Vereinfachung beschränkt er sich auf eine feste Zahl möglicher Transformationsmatritzen sowie feste Rangeblockgrößen, die an den Eckpunkten eines 2-dimensionalen Gitters fester Gittergröße positioniert sind. Abbildung 8 zeigt, wie die Vorlage G zunächst mit 4 Domainblöcken überdeckt wird und dann der Inhalt jedes Domainblocks durch eine affine Transformation des zugehörigen Rangeblocks dargestellt wird (in diesem Beispiel sind zufällig alle Rangeblöcke identisch). Bei der Dekompression eines fraktalen Bildes werden nun, beginnend mit einem zufälligen Bildinhalt, die Transformationsmatritzen solange angewendet, bis sich keine Änderung gegenüber der Vorgängeriteration mehr ergibt. Gewisse mathematische Randbedingungen, die bei der Wahl der Matritzen einzuhalten sind, garantieren, daß es einen Fixpunkt gibt, auf den das Verfahren konvergiert. Das Verfahren sieht auf den ersten Blick wie eine typisch akademische Spie- |
